循环和递归网络

循环神经网络(recurrent neural network)或 RNN (Rumelhart et al., 1986c) 是一类用于处理序列数据的神经网络。就像卷积网络是专门用于处理网格化数据 $X$ (如一个图像)的神经网络，循环神经网络是专门用于处理序列 $x^{(1)},\dots,x^{(\tau)}$ 的神 经网络。正如卷积网络可以很容易地扩展到具有很大宽度和高度的图像，以及处理大小可变的图像，循环网络可以扩展到更长的序列(比不基于序列的特化网络长得多) 。大多数循环网络也能处理可变长度的序列。

从多层网络出发到循环网络，我们需要利用上世纪 80 年代机器学习和统计模,型早期思想的优点：在模型的不同部分共享参数。参数共享使得模型能够扩展到不同形式的样本(这里指不同长度的样本)并进行泛化。如果我们在每个时间点都有一个单独的参数，我们不但不能泛化到训练时没有见过序列长度，也不能在时间上共享不同序列长度和不同位置的统计强度。当信息的特定部分会在序列内多个位置出现时，这样的共享尤为重要。例如，考虑这两句话:“I went to Nepal in 2009’’ 和 “In 2009, I went to Nepal.” 如果我们让一个机器学习模型读取这两个句子，并提取叙述者去Nepal的年份，无论 “2009 年’’ 是作为句子的第六个单词还是第二个单词出现，我们都希望模型能认出 “2009 年’’ 作为相关资料片段。假设我们要训练一个处理固定长度句子的前馈网络。传统的全连接前馈网络会给每个输入特征分配一个单独的参数，所以需要分别学习句子每个位置的所有语言规则。相比之下，循环神经网络在几个时间步内共享相同的权重，不需要分别学习句子每个位置的所有语言规则。

一个相关的想法是在 $1$ 维时间序列上使用卷积。这种卷积方法是时延神经网络的基础 (Lang and Hinton, 1988; Waibel et al., 1989; Lang et al., 1990)。卷积操作允许网络跨时间共享参数，但是浅层的。卷积的输出是一个序列，其中输出中的每一项是相邻几项输入的函数。参数共享的概念体现在每个时间步中使用的相同卷积核。循环神经网络以不同的方式共享参数。输出的每一项是前一项的函数。输出的每一项对先前的输出应用相同的更新规则而产生。这种循环方式导致参数通过很深的计算图共享。

为简单起见，我们说的 RNN 是指在序列上的操作，并且该序列在时刻 $t$ (从 $1$ 到 $\tau$ )包含向量 $x^{(t)}$ 。在实际情况中，循环网络通常在序列的小批量上操作，并且小批量的每项具有不同序列长度 $\tau$ 。我们省略了小批量索引来简化记号。此外，时间步索引不必是字面上现实世界中流逝的时间。有时，它仅表示序列中的位置。 RNN 也可以应用于跨越两个维度的空间数据(如图像)。当应用于涉及时间的数据，并且将整个序列提供给网络之前就能观察到整个序列时，该网络可具有关于时间向后的连接。