连续概率

和&积&贝叶斯(Sum&Product&Bayes rule)

Sum： $P(x) = \int P(x,y)dy$

Product： $P(x,y) = P(y|x)P(x)$

Bayes： $P(x|y)=\frac{P(y|x)P(x)}{P(y)}$

常规性质(properties)

总概率为1： $\int_{-\infty}^{\infty} P(x) = 1$

概率为非负： $P(x) \in \mathbb{R} \ \ \ and \ \ \ P(x) \geq 0$

常用运算

期望(Expectation)： $E(\int (x)) = \int P(x)f(x)dx$

方差(Variance)： $var(f(x)) = E[(f(x)-E[f(x)])^2] = E[f(x)^2]-E[f(x)]^2$

协方差(Covariance)： $cov[x,y] = E_{x,y}(xy) - E(x)E(y)$